【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），將
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
和
倍后得到曲線
.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
.
（1）試寫出曲線
的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最小，并求此最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．
（1）當a=－1時，求
的最大值；
（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程
是否有實數解 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 當x∈（﹣1，0]時， 
，若定義在（﹣1，3）上的函數g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個不同的零點，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為評選“全國衛生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛生監督活動，經過統計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為
，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組
的人數為4人.
（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數；
（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為
，事件
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙想的數字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，由三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中， 
平面
， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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