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【題目】選修4-5：不等式選講

已知.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若關于的不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）分三種情況去掉絕對值解不等式即可；(2)若關于x的不等式 對于任意的 恒成立,故 的最小值大于 .而由絕對值的意義可得的最小值為3,可得 ,由此計算得出a的范圍.

試題解析：（1）當時， 由解得

當時， 不成立

當時， 解得

綜上有的解集是

（2）因為 ，所以的最小值為3

要使得關于的不等式對任意的恒成立，只需

解得，故的取值范圍是.

點晴：本題考查的是含絕對值不等式的解法和絕對值三角不等式求最值.第一問中根據絕對值的零點，分三種情況去掉絕對值解不等式即可;第二問中把不等式恒成立問題，轉化為 的最小值大于 .而由絕對值的意義可得的最小值為3，可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， 為實常數．

(Ⅰ)設，當時，求函數的單調區間；

(Ⅱ)當時，直線、與函數、的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形．

求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字記為，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙猜的數字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：

廣告費用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

根據上表可得回歸方程 = x+ 中的 為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）
A.63.6萬元
B.67.7萬元
C.65.5萬元
D.72.0萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數的圖象，給出下列命題：

①是函數的極值點

②1是函數的極小值點

③在處切線的斜率大于零

④在區間上單調遞減

則正確命題的序號是__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的焦點在軸上，橢圓的左頂點為，斜率為的直線交橢圓于， 兩點，點在橢圓上， ，直線交軸于點.

（Ⅰ）當點為橢圓的上頂點， 的面積為時，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）當， 時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的公差d＞0，設{an}的前n項和為Sn ， a1=1，S2S3=36．
（1）求d及Sn；
（2）求m，k（m，k∈N*）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值.

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