【題目】在三棱柱
中，側面
為矩形， 
， 
， 
為
的中點， 
與
交于點
， 
側面
.
（1）證明： 
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意首先證得： 
平面
，結合線面垂直的定義有： 
.
(2)建立空間直角坐標系，由空間坐標系求解直線
與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析：
證明：（1）由題意可知，在
中， 
，
在
中， 
，
又因為
， 
，所以
，
所以
，
所以
，
又
側面
，且
側面
，∴
，
又
與
交于點
，所以
平面
，
又因為
平面
，所以
.
解：（2）如圖所示，以
為原點，分別以
， 
， 
所在的直線為
軸， 
軸， 
軸，建立空間直角坐標系，
則
， 
， 
， 
， 
.
又因為
，所以
，
所以
， 
， 
，
設平面
的法向量為
，
則由
，得
，
令
，則
， 
， 
是平面
的一個法向量.
設直線
與平面
所成的角為
，
則
，
故直線
與平面
所成角的正弦值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
為自然對數的底數），
， 
.
（1）若
，且直線
分別與函數
和
的圖象交于
，求
兩點間的最短距離；
（2）若
時，函數
的圖象恒在
的圖象上方，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的對稱軸為坐標軸，離心率為
，且一個焦點坐標為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓
相交于
兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形
，其中點
在橢圓
上， 
為坐標原點，求點
到直線
的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，∠MCN= 
，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c 
（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= 
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一鮮花店根據一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數統計如下，將日銷售量落入各組區間頻率視為概率．
日銷售量（枝） |
|
|
|
|
|
銷售天數 | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為 1， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；③當
時， 
為六邊形；④當
時， 
的面積為
.
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