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已知數列各項均為正數，，且對于正整數時，都有。
（I）當，求的值，并求數列的通項公式；
（II）證明：對于任意，存在與有關的常數，使得對于每個正整數，都有。
解：（I）令，則
將代入上式，得（*）
∴，，
且，
故為等比數列，且，
∴，∴。
（II）由題設值僅與有關，設為。
則，
考察函數，則在定義域上有

故對恒成立，又，
注意到，解上式得
，
取，即有。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列和中，數列的前項和記為. 若點在函數的圖象上，點在函數的圖象上。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設數列中，
（1）求數列的通項公式
（2）令，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數的圖像過點，且，．
（1）若數列滿足，且，求數列的通項公式；
（2）若數列滿足: ,,當時, 
求證: ①  ②

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數列{ an }的前n項和Sn滿足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。
（1）求數列{ an }的通項公式；
（2）求證：對任意整數m>4，有

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數列滿足為的前n項和。
（1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；
（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

f(x)＝x2＋x，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上．
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an；
(Ⅱ)令bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列中，且，則使前項和取最小值
的等于（   ）
A．5B．6C．7D．8

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