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【題目】給出下列命題：

（1）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；

（2）點關于直線的對稱點為，則的坐標為；

（3）圓上恰有個點到直線的距離為；

（4）直線與拋物線交于，兩點，則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有_________.（把所有正確的命題的序號都填上）

【答案】（2）（3）（4）

【解析】

根據兩直線相交，點關于直線對稱，直線與圓的位置關系，直線與拋物線的位置關系對各個命題進行判斷．

（1）由于直線與線段AB有公共點，因此k的范圍是，（1）錯；

（2）的中點坐標為，，即中點在直線上，又，直線的斜率是2，相乘等于，與直線垂直，（2）正確；

（3）圓心C到直線l的距離為1，圓半徑為2，與直線l距離為1的兩條直線一條與圓相交，一條與圓相切，因此圓上有個點到直線的距離為，（3）正確；

（4）直線過拋物線的焦點F(1,0)，直線是拋物線的準線，設，由拋物線定義得，的中點到直線的距離為，∴以為直徑的圓恰好與直線相切.（4）正確．

故答案為：（2）（3）（4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為上的一點， 平面 ；

（1）求證：為的中點;

（2）求證：

（3）設二面角為60°，，，求長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定數列，對，該數列前項的最大值記為，后項的最小值記為，.

（1）設數列為3，4，7，5，2，寫出，，，的值；

（2）設是，公比的等比數列，證明：成等比數列；

（3）設，證明：的充分必要條件為是公差為的等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的幫圓C經過點M（2，1），N.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）經過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，當△AMB面積取得最大值時，求直線AB的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某社區有居民人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機抽取了名居民，統計了他們本月參加戶外運動時間（單位：小時）的數據，并將數據進行整理，分為組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計該社區所有居民中，本月戶外運動時間不小于小時的人數；

（Ⅱ）已知這名居民中恰有名女性的戶外運動時間在，現從戶外運動時間在的樣本對應的居民中隨機抽取人，求至少抽到名女性的概率.

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