【題目】如圖四棱錐
中， 
平面
，底面
是梯形， 
， 
， 
， 
， 
， 
為
的中點， 
為
上一點，且
（
）．
（1）若
時，求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求異面直線
與直線
所成角的余弦值．
【答案】(1)見解析；（2）直線
與直線
所成角的余弦值為
.
【解析】試題分析：（1）第一問，要證明
平面
，只需要證明
，只需要證明四邊形
是平行四邊形. (2)第二問，一般利用向量的方法解答.先根據直線
與平面
所成角的正弦值為
求出
，再異面直線所成的角的公式求出直線
與直線
所成角的余弦值為
．
試題解析：（1）證明：若
時， 
，在
上取
，
連接
， 
，∵
， 
， 
，
∴
，且
，
∵
為
的中點， 
，∴
，
又∵
，∴
，
∴四邊形
是平行四邊形，∴
，
又∵
平面
， 
平面
，
∴
平面
．
（2）如圖所示，
過點
作
于
，則
，則以
為坐標原點建立空間直角坐標系
，
∴點
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
，
設平面
的法向量為
，則
即
令
，則
， 
，
∴
，
設直線
與平面
所成的角為
，則
，
解得
，則
， 
， 
，
設直線
與直線
所成角為
，
則
，
所以直線
與直線
所成角的余弦值為
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），曲線
，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的極坐標方程；
(2)若射線
與曲線，分別交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=x+b與函數f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當x2≥2時,證明x1·
<2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右頂點為
，上頂點為
，離心率
， 
為坐標原點，圓
與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知四邊形
內接于橢圓
.記直線
的斜率分別為
，試問
是否為定值？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018湖北七市（州）教研協作體3月高三聯考】已知橢圓
： 
的左頂點為
，上頂點為
，直線
與直線
垂直，垂足為
點，且點
是線段
的中點．
（I）求橢圓
的方程；
（II）如圖，若直線
： 
與橢圓
交于
， 
兩點，點
在橢圓
上，且四邊形
為平行四邊形，求證：四邊形
的面積
為定值．
【答案】（I）
；（II）
【解析】試題分析：（1）根據題意可得
， 
故斜率為
，由直線
與直線
垂直，可得
，因為點
是線段
的中點，∴點
的坐標是
，
代入直線得
，連立方程即可得
， 
；（2）∵四邊形
為平行四邊形，∴
，設
， 
， 
，∴
，得
，將
點坐標代入橢圓
方程得
，
點
到直線
的距離為
，利用弦長公式得EF，則平行四邊形
的面積為
.
解析：（1）由題意知，橢圓
的左頂點
，上頂點
，直線
的斜率
，
得
，
因為點
是線段
的中點，∴點
的坐標是
，
由點
在直線
上，∴
，且
，
解得
， 
，
∴橢圓
的方程為
.
（2）設
， 
， 
，
將
代入
消去
并整理得
，
則
， 
，
，
∵四邊形
為平行四邊形，∴
，
得
，將
點坐標代入橢圓
方程得
，
點
到直線
的距離為
， 
，
∴平行四邊形
的面積為
.
故平行四邊形
的面積
為定值
.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，求證：函數
有兩個不相等的零點
， 
，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸正方向建立平面直角坐標系，曲線
的直角坐標方程是
（
為參數）．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）求曲線與曲線交點的極坐標．
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