Question

【題目】4月23日是世界讀書日，惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．

（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數學期望和方差．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表見解析，有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關；（Ⅱ）分布列見解析， ， ．

【解析】試題分析：（1）由直方圖中數據計算直接填入表格可得列聯表，由表中數據及所給公式計算的觀察值，再由臨界值作出判斷得出結論即可；（2）視頻率為概率，由題意可知，由二項分布公式直接計算即可.

試題解析：（1）完成下面的2×2列聯表如下

	非讀書迷	讀書迷	合計
男	40	15	55
女	20	25	45
合計	60	40	100

.

,有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關.

（2）視頻率為概率．則從該校學生中任意抽取1名學生恰為讀書迷的概率為．由題意可知

, .

從而分布列為

	0	1	2	3

…10分

.