Question

【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實數a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）－≤a≤2或a>3.

【解析】試題分析：（1）由UA＝{－1}，可得，列出式子為，解出，并且檢驗參數值是否滿足AU即可；（2）A∩B＝，分A＝和A≠兩種情況，最后兩種情況并在一起即可.

（1）由UA＝{－1}，可得

所以

解得a＝4或a＝2.

當a＝2時，A＝{2,4}，滿足AU，符合題意；

當a＝4時，A＝{2,14}，不滿足AU，故舍去，

綜上，a的值為2.

(2)A∩B＝，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．

(1)若A＝，有2a>a＋3，∴a>3.

(2)若A≠，如圖所示．

則有

解得－≤a≤2.

綜上所述，a的取值范圍是－≤a≤2或a>3.