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【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：由線面垂直性質定理得SA⊥BC，再根據BC⊥AC，利用線面垂直判定定理得BC⊥平面SAC，即得BC⊥AD，最后根據AD⊥SC，利用線面垂直判定定理得結論

試題解析：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SA∩AC＝A，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥AD.又∵SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥平面SBC.

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且點到直線的距離為， 與的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程及點的坐標；

（2）過點的直線與交于兩點，與交于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科技興趣小組對晝夜溫差的大小與小麥新品種發芽多少之間的關系進行了研究，記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應每天100顆種子的發芽得到了如下數據：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

9

11

10

12

13

發芽數（顆）

21

34

26

36

40

現從這5組數據中任選兩組，用余下的三組數據求回歸直線方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的兩組數據恰好是不相鄰的兩天的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數據，請根據余下的三組數據，求出與的線性回歸直線方程；

（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計值與所選出的兩組實際數據的誤差均不超過兩顆，則認為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.

(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實數a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

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【題目】某校為了了解兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長；

（2）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點

(1)若直線與圓相切，求直線的方程。

(2)若直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數的底數．

(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；

(2)若方程f(x)＝x3＋x2＋m有3個不同的根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求方程的實數解；

（Ⅱ）如果數列滿足，（），是否存在實數，使得對所有的都成立？證明你的結論．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設數列的前項的和為，證明：．

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