【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過點
的橢圓
的兩條切線相互垂直.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點
，過點引拋物線
的兩條切線
，切點分別為
，且直線
過點
？若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（2）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,且|M1M2|=8
.
（1）求p的值;
（2）設A是直線y=
上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：關于
的不等式
無解；命題
：指數函數
是
上的增函數.
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若滿足為假命題且為真命題的實數取值范圍是集合
，集合
，且
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關系的一個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內收集被調查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數據是某機構收集的某一年內上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區的職工平均工資與城鎮居民消費水平（單位：萬元）.
地區 | 上海 | 江蘇 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
職工平均工資 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城鎮居民消費水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程
，其中
，
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（
的結果保留兩位小數）
（參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列｛
｝的前n項和為Sn，
，且對任意的n∈N*，n≥2都有
。
（1）若
0，
，求r的值；
（2）數列｛｝能否是等比數列？說明理由；
（3）當r＝1時，求證：數列｛｝是等差數列。
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