Question

【題目】已知函數圖像過點，在處的切線方程是．

（1）求的解析式；

（2）求函數的圖像過點的切線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）把點的坐標，代入函數解析式中，得到一個方程，對函數求導，根據處的切線方程是，可以求出切點坐標和切線的斜率，這樣組成方程組，解方程組即可；

（2）根據該是不是切點進行分類討論求解即可.

（1）因為函數圖像過點，所以.

，在處的切線方程是，因此切點的坐標為，切線的斜率為4，因此有：，，三個方程聯立得：，

所以函數的解析式為：；

（2）當點是切點時，由已知可知，過該點的切線方程為；

當點不是切點時，設的切點為，，所以.

因為，所以，因此過該切點的切線方程為：

，點代入該切線方程中得：

，解得，或（舍去），所以此時切線方程為：.

綜上所述：函數的圖像過點的切線方程為：或.