【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
將四邊形
和
折起，使
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
分別為
的中點.
(1)證明:
平面
(2)求幾何體
的體積.
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
、
與平面
、
滿足
，
，
，則下列命題中正確的是（ ）
A.
是
的充分不必要條件
B.
是的充要條件
C.設，則是的必要不充分條件
D.設，則是的既不充分也不必要條件
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設
為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點（異于），直線
，
分別交直線
于
，
兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.
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【題目】設
，
，記
.
（1）若
，
，當
時，求
的最大值；
（2）若
，
，且方程
有兩個不相等的實根
、
，求
的取值范圍；
（3）若，
，
，且a、b、c是三角形的三邊長，試求滿足等式：有解的最大的x的范圍.
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【題目】如圖所示，
是某海灣旅游區的一角，其中
，為了營造更加優美的旅游環境，旅游區管委會決定在直線海岸
和
上分別修建觀光長廊
和AC，其中是寬長廊，造價是
元/米，
是窄長廊，造價是
元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段
上靠近點
的三等分點
處建一個觀光平臺，并建水上直線通道
（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是
元/米．
(1) 若規劃在三角形
區域內開發水上游樂項目，要求
的面積最大，那么和的長度分別為多少米？
(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？
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【題目】在直角坐標系
中，點
，
是曲線
上的任意一點，動點
滿足
（1）求點的軌跡方程；
（2）經過點
的動直線
與點的軌跡方程交于
兩點，在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F、G分別為
的中點，給出下列命題：
①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為
；
②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是
；
③
平面
④三棱錐
的體積為1
其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）
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【題目】已知圓
，圓
，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設不經過點
的直線l與曲線C相交于A，B兩點，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點.
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