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設,.
（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識，考查函數思想和轉化思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到解析式，求將代入得到切線的斜率，再將代入到中得到切點的縱坐標，利用點斜式求出切線方程；第二問，先將問題轉化為，進一步轉化為求函數的最大值和最小值問題，對求導，通過畫表判斷函數的單調性和極值，求出最值代入即可；第三問，結合第二問的結論，將問題轉化為恒成立，進一步轉化為恒成立，設出新函數，求的最大值，所以即可.
試題解析：(1)當時,,,,,
所以曲線在處的切線方程為;         2分
(2)存在,使得成立等價于:,
考察,,












 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若在區間單調遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，試討論的單調性；
（Ⅱ）設，當時，若對任意，存在，使，求實數取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區間(m,m+)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1,1]，函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；
（Ⅲ）設，求在區間上的最小值.（為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知x＝1是函數的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）當時，求在處的切線方程；
（2）若在內單調遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）求的單調區間及最大值；
（2）恒成立，試求實數的取值范圍.

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