設,
.
(Ⅰ)當時,求曲線
在
處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
(Ⅲ)如果對任意的,都有
成立,求實數
的取值范圍.
(1);(2)
;(3)
.
解析試題分析:本題考查導數的運算,利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識,考查函數思想和轉化思想,考查綜合分析和解決問題的能力.第一問,將
科目:高中數學
來源:
題型:解答題
已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導函數
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解析式,求
將
代入得到切線的斜率,再將
代入到
中得到切點的縱坐標,利用點斜式求出切線方程;第二問,先將問題轉化為
,進一步轉化為求函數
的最大值和最小值問題,對
求導,通過畫表判斷函數的單調性和極值,求出最值代入即可;第三問,結合第二問的結論,將問題轉化為
恒成立,進一步轉化為
恒成立,設出新函數
,求
的最大值,所以
即可.
試題解析:(1)當時,
,
,
,
,
所以曲線在
處的切線方程為
; 2分
(2)存在,使得
成立等價于:
,
考察,
,
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的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x)
(1)求f(x)在x=3處的切線斜率;
(2)若f(x)在區間(m,m+)上是單調函數,求實數m的取值范圍;
(3)若對任意k∈[-1,1],函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍
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