【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ= 
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程為ρ= 
得ρ2sin2θ=2ρcosθ．
∴由曲線C的直角坐標方程是：y2=2x．
由直線l的參數方程為 
（t為參數），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，
所以直線l的普通方程為：x﹣y﹣4=0
（2）解：將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，
設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，
所以|AB|= 
= 
= 
，
因為原點到直線x﹣y﹣4=0的距離d= 
，
所以△AOB的面積是 
|AB|d= 
=12
【解析】（1）利用消元，將參數方程和極坐標方程化為普通方程；（2）利用弦長公式求|AB|的長度，利用點到直線的距離公式求AB上的高，然后求三角形面積．
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
,函數
.
（1）當
時，畫出函數
的大致圖像；
（2）當時，根據圖像寫出函數的單調減區間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程
解的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是兩個獨立的轉盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉盤進行游戲，規則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤（A）指針所對的區域為x，轉盤（B）指針所對的區域為y，x、y∈{1，2，3}，設x+y的值為ξ． 
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 
（0＜φ＜ 
）的圖象的一個對稱中心為（ 
，0），則下列說法不正確的是（ ）
A.直線x= 
π是函數f（x）的圖象的一條對稱軸
B.函數f（x）在[0， ]上單調遞減
C.函數f（x）的圖象向右平移 個單位可得到y=cos2x的圖象
D.函數f（x）在x∈[0， ]上的最小值為﹣1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）是單調遞增的，若S1= 
x2dx，S2= 
dx，S3= exdx，則f（S1），f（S2），f（S3）的大小關系是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為原點，以x軸正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數方程為 
，（t為參數）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若點A，B是曲線C上的兩動點，點P是直線l上一動點，求∠APB的最大值．
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