精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】（Ⅰ）比較下列兩組實數的大�。� ① ﹣1與2﹣ ；②2﹣ 與 ﹣ ；
（Ⅱ）類比以上結論，寫出一個更具一般意義的結論，并給出證明．

【答案】解：（Ⅰ）①（ + ）2﹣（2+1）2=2 ﹣4＞0．

故 + ＞2+1，即 ﹣1＞2﹣ ．

②（2+ ）2﹣（ + ）2=4 ﹣2 =2 ﹣2 ＞0．

故2+ ＞ + ，即2﹣ ＞ ﹣ ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般結論：若n是正整數，則 ﹣ ＞ ﹣ ．

證明如下：左﹣右=（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）= ﹣ = ＞0，

則有 ﹣ ＞ ﹣


【解析】（Ⅰ）根據題意，對于①、②，將不等式的左右兩邊同時平方，再作差比較大小，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般結論：若n是正整數，則 ﹣ ＞ ﹣ ，利用作差法證明即可得證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀．請填寫下面的2×2表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．

甲班

乙班

合計

優秀

不優秀

合計

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.79

10.828

（參考公式：x2= ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】奇函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(1)=0，則不等式 的解集為（ ）
A.(﹣1，0)∪(1，+∞)
B.(﹣∞，﹣1)∪(0，1)
C.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)
D.(﹣1，0)∪(0，1)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地方政府欲將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2 百米，AB=3百米，廣場入口P在AB上，且AP=2BP，根據規劃，過點P鋪設兩條互相垂直的筆直小路PM、PN（小路寬度不計），點M、N分別在邊AD、BC上（包含端點），△PAM區域擬建為跳舞健身廣場，△PBN區域擬建為兒童樂園，其他區域鋪設綠化草坪，設∠APM=θ．
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現擬將兩條小路PN、PN進行不同風格的美化，小路PM的美化費用為每百米1萬元，小路PN的美化費用為每百米2萬元，試確定點M，N的位置，使得小路PM，PN的總美化費用最低，并求出最低費用．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐 ，則在折疊過程中，不能出現（ ）
A.
B.平面 平面CBD
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知g（x）是各項系數均為整數的多項式，f（x）=2x2﹣x+1，且滿足f（g（x））=2x4+4x3+13x2+11x+16，則g（x）的各項系數之和為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市出租車的現行計價標準是：路程在2 km以內(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．
（1）將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數；
（2）某乘客的行程為16 km，他準備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？
(現實中要計等待時間且最終付費取整數，本題在計算時都不予考慮)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= ，則（UA）∪B=（ ）
A.[0，2）
B.[﹣1，0]
C.[﹣1，2）
D.（﹣∞，2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视