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【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數，使得恒成立？請說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當時，

【解析】

（Ⅰ）由三角形周長可得，求出，再根據即可寫出橢圓標準方程（Ⅱ）假設存在常數滿足條件，分兩類討論（1）當過點的直線的斜率不存在時，寫出A,B坐標，代入可得（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，聯立方程組，利用根與系數的關系代入 中化簡即可求出.

（Ⅰ）由題意，，，

∵的周長為6，∴

∴，∴橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）假設存在常數滿足條件.

（1）當過點的直線的斜率不存在時，，，

∴ ，

∴當時，；

（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，

聯立，化簡得，

∴，.

∴

∴，解得：即時，；

綜上所述，當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：

（1）若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算居民用電戶用電410度時應交電費多少元？

（2）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；

（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節，在每屆學生節活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節當天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉，學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當學生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析， 學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節當天，每只“七中熊”售價為70元，則當銷量為______只時，學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正項數列：，滿足：是公差為的等差數列，是公比為2的等比數列.

（1）若，求數列的所有項的和；

（2）若，求的最大值；

（3）是否存在正整數，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，角，，為的內角，其所對的邊分別為，，.

（1）當取得最大值時，求角的大��；

（2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面，，，點為棱的中點，點分別為棱上的動點(與所在棱的端點不重合），且滿足．

（1）證明：平面平面;

（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列“的判斷：

①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；

②{（﹣1）n}是等方差數列；

③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；

④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．

其中正確命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知遞增數列{an}前n項和為Sn，且滿足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，設bn（n∈N*)且數列{bn}的前n項和為Tn

（Ⅰ)求證：數列{an}為等差數列；

（Ⅱ)若對任意的n∈N*，不等式λTnn（﹣1)n+1恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列各命題：

①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：

②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：

③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線：

④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.

則其中正確的命題共有（ ）個

A.B.C.D.

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