【題目】甲、乙兩個同學分別拋擲1枚質地均勻的骰子.
（1）求他們拋擲點數相同的概率；
（2）求他們拋擲骰子的點數之和是3的倍數的概率.
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【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
（
）的左焦點為
，點
為橢圓
上任意一點，且
的最小值為
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，若動直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（i）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線的方程；
（ii）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為
，
；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為
，
；兩人滑雪時間都不會超過3小時．
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；
(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數學期望E(ξ)．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為F1、F2，且過點
和
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．
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【題目】已知函數
的值域為
，記函數
.
（1）求實數
的值；
（2）存在
使得不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
有5個不等的實數根，求實數
的取值范圍.
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【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有
多年的歷史，對唐三彩的復制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產過程中，對仿制的
件工藝品測得重量（單位：
）數據如下表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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（1）求出頻率分布表中實數
，
的值；
（2）若從仿制的件工藝品重量范圍在
的工藝品中隨機抽選
件，求被抽選件工藝品重量均在范圍
中的概率.
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【題目】下列關于復數
的四個命題中，正確的個數是（ ）
（1）若
，則復數對應的動點的軌跡是橢圓；
（2）若
，則復數對應的動點的軌跡是雙曲線；
（3）若
，則復數對應的動點的軌跡是拋物線；
（4）若
，則
的取值范圍是
A.4B.1C.2D.3
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