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【題目】設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為 ，求證： ；
（2）設直線FA，FB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求k1+k2的值．

【答案】
（1）證明：由題意可得 ，

聯立 ，得 ．

設A（x1，y1），B（x2，y2），

．

則 ．

∴


（2）解：設直線 ，與拋物線聯立得y2﹣2pky+p2=0．

∴ ．

則


【解析】（1）由點斜式寫出直線l的方程，和拋物線方程聯立后化為關于x的一元二次方程，利用根與系數關系求出A，B兩點的橫坐標的和與積，寫出向量 的坐標，展開數量積后代入根與系數關系得答案；（2）設直線l的方程為 ，和拋物線方程聯立后化為關于y的一元二次方程，寫出根與系數關系，由兩點式求出斜率后作和化簡，代入根與系數關系即可得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+5x．
（1）當a=﹣1時，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥﹣1時有f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x2﹣3x+3）ex的定義域為[﹣2，t]，設f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[﹣2，t]上為單調函數；
（2）求證：m＜n；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若關于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的周長為 +1，且sinA+sinB= sinC （I）求邊AB的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 sinC，求角C的度數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l與橢圓 交于兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），橢圓上的點到下焦點距離的最大值、最小值分別為 ，向量 =（ax1 ， by1）， =（ax2 ， by2），且 ⊥ ，O為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷△AOB的面積是否為定值，如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．
（1）求A∩B；
（2）求R（A∪B）．

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【題目】設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（UA）=（ ）
A.{5}
B.{1，2，5}
C.{1，2，3，4，5}
D.

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【題目】若函數 在 內任取兩個實數p，q，且p≠q，不等式 恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

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