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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系.已知點軌跡的參數方程為（，為參數），點在曲線上.

（1）求點軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求的最大值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為;(2) .

【解析】分析：（1）消去參數，即可得普通方程，注意變量的范圍；

（2）點在曲線上，化為直角方程即為圓，數形結合利用圓和線段的關系求最值即可.

詳解：

（1）由消去參數，得.

又，∴.

故點軌跡的變通方程是.

∵，∴，∴，即.

故曲線的直角坐標方程為.

（2）如圖：

由題意可得，點在線段上，點在圓上，

∵圓的圓心到直線的距離，

∴直線與圓相切，且切點為.

易知線段上存在一點，

則點與圓心的連線，與圓的交點滿足取最大值.

即當點坐標為時，取最大值.

∵，

∴的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

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【題目】對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；

（2）集合A與集合B的關系是______．

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【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標原點，焦點，在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

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（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點.求四邊形面積的最大值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數，．

（1）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，若對任意的、，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上的值城為區間，是否存在常數，使得區間的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（注：區間的長度為）．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若函數在處取得極大值，求實數的取值范圍

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