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【題目】已知函數

（1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；

（2）證明：當時，關于的不等式在上恒成立.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)先利用導數求函數的單調區間和最大值，再通過數形結合分析得到的取值范圍.(2)先轉化為，再構造函數求得它的最大值，再證明＜-3,原題得證.

（1）令，；

令，，

令，解得，令，解得，

則函數在上單點遞增，在上單點遞減，。

要使函數有兩個零點，則函數的圖像與有兩個不同的交點。

則，即實數的取值范圍為。

（2），；

設，；

設，，則在上單調遞增.

又，.，使得，即，.

當時，；當時，；

在上單調遞增，在上單調遞減.

.

設，.

當時，恒成立，則在上單調遞增，

，即當時，.

當時，關于的不等式在上恒成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ）若點的直角坐標為，曲線與直線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區有1500戶居民，其中平原地區1050戶，山區450戶.為調查該地區2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據（單位：萬元）.

（Ⅰ）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？

（Ⅱ）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（Ⅲ）樣本數據中，由5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）當時，在定義域內恒成立，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推.已知2018年為戊戌年，那么到改革開放一百年，即2078年為__________年．

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【題目】設A，B是R中兩個子集，對于x∈R，定義：，

①若AB．則對任意x∈R，m（1-n）=______；

②若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為______．

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【題目】為推動更多人閱讀，聯合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產權.為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查了名居民，經統計這人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為,將這人按年齡分組，其中統計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；

（2）把年齡在第組的居民稱為青少年組，年齡在第組的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質閱讀的中老年有人，請完成上面列聯表，則是否有的把握認為閱讀方式與年齡有關？

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【題目】若不等式0＜ax2+bx+c＜1的解集為(0,1)，則實數a的取值范圍是_________。

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