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函數數學公式（x≠0，x∈R）有如下命題：
（1）函數y=（x）圖象關于y軸對稱
（2）當x＞0時，f（x）是增函數，x＜0時，f（x）是減函數
（3）函數f（x）的最小值是lg2
（4）當-1＜x＜0或x＞1時，f（x）是增函數，其中正確命題的序號________．

解：（1）∵f（-x）=f（x）∴可（1）正確；
（2）=，則x＞0時，，又先減后增，故（2）錯誤；
（3）∵g（x）min=2，∴函數f（x）的最小值是lg2，故（3）正確；
（4）∵在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，∴在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，又為偶函數，∴在（-1，0）或（1，+∞）單調遞增；故（4）正確；
故正確答案為：①③④．
分析：（1）由f（-x）=f（x）可判斷（1）的正確與否；
（2）=，則x＞0時，利用其單調性可判斷（2）的正誤；
（3由的最小值可判斷③；
（4）利用復合函數的性質可判斷④的正誤．
點評：本題考查函數奇偶性與單調性，難點在于對復合函數的單調性的分析，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設函數F(x)=
f(x)
ex
是定義在R上的函數，其中f（x）的導函數f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出以下命題：
①函數f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數f（x）=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數f（x）或是奇函數或是偶函數；
⑤設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數f（x）在R上遞增，則函數h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：安徽模擬 題型：填空題

給出以下命題：
①函數f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數f（x）=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數f（x）或是奇函數或是偶函數；
⑤設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數f（x）在R上遞增，則函數h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是______（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市任巖松中學高三（上）10月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

函數（x≠0，x∈R）有如下命題：
（1）函數y=（x）圖象關于y軸對稱
（2）當x＞0時，f（x）是增函數，x＜0時，f（x）是減函數
（3）函數f（x）的最小值是lg2
（4）當-1＜x＜0或x＞1時，f（x）是增函數，其中正確命題的序號    ．

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