[題目]隨著經濟的發展.人民的收入水平逐步提高.為了解北京市居民的收入水平.某報社隨機調查了名居民的月收入.得到如下的頻率分布直方圖:(1)求的值及這名居民的平均月收入(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)(2)①通過大數據分析.北京人的月收入服從正態分布.其中..求北京人收入落在的概率,②將頻率視為概率.若北京某公司一部門有人.記這人中月收入題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】隨著經濟的發展，人民的收入水平逐步提高，為了解北京市居民的收入水平，某報社隨機調查了名居民的月收入，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）

（2）①通過大數據分析，北京人的月收入服從正態分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數為，求的數學期望.

附：若，則

【答案】(1);.(2)①，②.

【解析】分析：（1）由已知得，則平均月收入；

（2）①由題意結合正態分布的結論可知收入落在的概率為.

②由題意可得，則.

詳解：（1）由已知得：，

解之得：，

；

（2）①因為，所以

所以.

②由頻率分布直方圖可知由頻率分布直方圖可知

所以，

所以.

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