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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）線面平行的判定關鍵在證相應線線平行，線線平行的證明或尋求需要結合平面幾何的知識，如中位線平行于底面，因為本題中M為PC中點，所以應取BD的中點作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經過多次線線垂直與線面垂直的轉化，而對于面面垂直，基本是單向轉化，即作為條件，就將其轉化為線面垂直；作為結論，只需尋求線面垂直.如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉化為BC平面PCD，到此所求問題轉化為:已知線面垂直，要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意充分應用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.

試題解析：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OM. 2分

因為M為PC中點,O為AC中點，

所以MO//PA. 4分

因為MO平面MDB，PA平面MDB,

所以PA//平面MDB. 7分

（2）因為平面PCD平面ABCD,

平面PCD平面ABCD =CD,

BC平面ABCD ,BCCD,

所以BC平面PCD. 12分

因為PD平面PCD,

所以BCPD 14分

練習冊系列答案
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（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數的分布列及其數學期望.

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②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數為，求的數學期望.

附：若，則

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【題目】2018 年1月16日，由新華網和中國財經領袖聯盟聯合主辦的2017中國財經年度人物評選結果揭曉，某知名網站財經頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網絡平臺進行了調查，并從參與調查者中隨機選出人，把這人分為 兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

年齡段

歲～歲

歲～歲

歲～歲

歲～歲

人數

類所占比例

（1）若按照年齡段進行分層抽樣，從這人中選出人進行訪談，并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為青少年與中老年人在對財經年度人物的了解程度上有差異？

參考數據：

，其中

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