Question

【題目】已知a∈R，函數f（x）=|x+ ﹣a|+a在區間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ）
【解析】解：由題可知|x+ ﹣a|+a≤5，即|x+ ﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，
又因為|x+ ﹣a|≤5﹣a，
所以a﹣5≤x+ ﹣a≤5﹣a，
所以2a﹣5≤x+ ≤5，
又因為1≤x≤4，4≤x+ ≤5，
所以2a﹣5≤4，解得a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ）．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義和絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．