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【題目】已知函數，且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若對恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

試題（1）直接由，可求得值；（2）由（1）求出函數的解析式，代入即，求解指數不等式得的取值范圍；（3）由分離參數，換元后利用函數的單調性求出函數的最值，從而可得結果.

試題解析：（1）由得.

（2）由（1）知即，

∴，∴，∴，

∴即.

（3）即，

∴，

∵時，取得最小值，

∴即.

【方法點晴】本題主要考查函數的奇偶性、簡單的指數不等式二次函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數形結合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數.本題是利用方法 ① 求得的取值范圍的.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.

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【題目】已知，為常數，且，，．

（I）若方程有唯一實數根，求函數的解析式．

（II）當時，求函數在區間上的最大值與最小值．

（III）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知a∈R，函數f（x）=|x+ ﹣a|+a在區間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

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【題目】小華與另外名同學進行“手心手背”游戲，規則是：人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢，規定相同手勢人數更多者每人得分，其余每人得分.現人共進行了次游戲，記小華次游戲得分之和為，則為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面，且，求證:平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若 a=4，求函數 f（x）的極值；

（Ⅱ）若 f′（x）在區間（0，1）內有唯一的零點 x0，求 a 的取值范圍．

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