【題目】設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）在點
的軌跡上有一點
且點
在
軸的上方， 
，求
的范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設點
的坐標為
，表示出兩直線的斜率，利用斜率之積等于
建立方程，化簡即可求出軌跡方程；（2）點
的坐標為
，利用斜率公式及夾角公式，可得
的關系，再結合點在橢圓上消元后根據橢圓的范圍建立不等關系，即可解出
的范圍.
試題解析：設點
的坐標為
因為點
坐標為
，所以直線
的斜率
同理，直線
的斜率
由已知有
化簡，得點
的軌跡方程為
方法一：設點
的坐標為
，過點
作
垂直于
軸，垂足為
，
因為點
的坐標為
在點
的軌跡上，所以
得
， 
因為
， 
，
.
所以解得
.
方法二：設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于點
的坐標為為
在點
的軌跡上，所以
得
，代入（1）得
.
因為
， 
，
.
所以解得
.
方法三設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于點
的坐標為為
在點
的軌跡上，所以
代入（1）得
， 
，
， 
，
.
所以解得
.
方法四：設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
將
代入（1）得
， 
， 
.
因為
， 
，
.
所以解得
.
方法五設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
.
所以解得
.
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實數集上；②f（ 
）=2；③對任意實數t，都有f（xt）=tf（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（ 
）的值；
（2）求證：對于任意x，y∈R+ ， 都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ 
）≥﹣4對x∈[a+2，a+ 
]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點，則MN和CD1所成角的大小為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，設命題p：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在R上單調遞增；命題q：函數y=ln（ax2﹣ax+1）的定義域為R，若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D（不為原點）．
（Ⅰ）求點D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點D坐標為（2，1），求p的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的對稱軸x=﹣2，f（x）的圖象被x軸截得的弦長為2 
，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（ 
）x）＞k，對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題： ①函數 
的一條對稱軸是x= 
；
②函數y=tanx的圖象關于點（ 
，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若 
，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）
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