Question

【題目】給出下列五個命題： ①函數 的一條對稱軸是x= ；
②函數y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：當x= 時，sin（2x﹣ ）=sin =1，∴①正確； 當x= 時，tanx無意義，∴②正確；
當x＞0時，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯誤；
若 ，則2x1﹣ =2x2﹣ +2kπ或2x1﹣ +（2x2﹣ ）=2（ ）=π+2kπ，
∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ，k∈Z．故④錯誤．
作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數圖象，如圖所示：
則f（x）在[0，π]上過原點得切線為y=3x，設f（x）在[π，2π]上過原點得切線為y=k1x，
有圖象可知當k1＜k＜3時，直線y=kx與f（x）有2個不同交點，
∵y=sinx在[0，π]上過原點得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．
故答案為：①②．

①計算2sin（2× ﹣ ）是否為最值±2進行判斷；②根據正切函數的性質判斷；③根據正弦函數的圖象判斷；④由 得2x1﹣ 和2x2﹣ 關于對稱軸對稱或相差周期的整數倍；⑤作出函數圖象，借助圖象判斷．