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【題目】已知函數f（x）=log2 （a為常數）是奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若當x∈（1，3]時，f（x）＞m恒成立．求實數m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=log2 是奇函數，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴log2 =﹣log2 ，即log2 = ，
∴a=1，
（Ⅱ）由題意：m＜log2 在x∈（1，3]時恒成立．
設1＜x1＜x2≤3，
∴g（x1）﹣g（x2）= ﹣ = ，
∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
∴g（x1）﹣g（x2）＞0，
∴g（x）在（1，3]上為減函數，
∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數上為減函數．
當x=3時，f（x）有最小值，即f（x）min=1，
故m＜1．
【解析】（Ⅰ）根據奇函數的性質即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數f（x）的單調性，再求出最值即可得到m的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D（不為原點）．
（Ⅰ）求點D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點D坐標為（2，1），求p的值．

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【題目】如圖，在棱長為2的正方體OABC﹣O′A′B′C′中，E，F分別是棱AB，BC上的動點．
（1）當AE=BF時，求證A′F⊥C′E；
（2）若E，F分別為AB，BC的中點，求直線O′B與平面B′EF所成角的正弦值．

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【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數學期望.

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【題目】某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1 ， x2 ， …，x10 ， 其均值和方差分別為 和s2 ， 若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）
A. ，s2+1002
B. +100，s2+1002
C. ，s2
D. +100，s2

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【題目】給出下列五個命題： ①函數 的一條對稱軸是x= ；
②函數y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

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【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=1，2，3，…時，得到如下所示的展開式，如圖所示的廣義楊輝三角形： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項式系數之間的關系，可以仿照楊輝三角形構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法：第0行為1，以下各行每個數是它頭上與左右兩肩上3數（不足3數的，缺少的數計為0）之和，第k行共有2k+1個數．若在（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數為46，則實數a的值為 ．

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【題目】已知函數，其中為常數.

（1）當，且時，判斷函數是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；

（2）若，對任意的正整數，當時，求證：.

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【題目】下列函數中，最小正周期是π且在區間 上是增函數的是（ ）
A.y=sin2x
B.y=sinx
C.y=tan
D.y=cos2x

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