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【題目】已知函數．

(1) 當時，解關于的不等式；

(2) 若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）因為，所以不等式等價于，先利用導數研究函數單調性：在上是增函數，所以（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題，而對雙變量問題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問題，等價于，而利用導數易得在上是減函數，所以，即，最后根據恒成立得因此

試題解析：解：（1），

當時，恒有，則在上是增函數，

又，∴化為，∴.………………4分

（2）由題意知對任意及時，

恒有成立，等價于，

當時，由得，

因為，所以，

從而在上是減函數，

所以，所以，即，

因為，所以，所以實數的取值范圍為.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，設命題p：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在R上單調遞增；命題q：函數y=ln（ax2﹣ax+1）的定義域為R，若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數，當時， .

（1）當時，求的解析式；

（2）當時，試比較與的大小；

（3）求最小的整數，使得存在實數，對任意的，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題： ①函數 的一條對稱軸是x= ；
②函數y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點．

(1)證明：DM平面PBC；

(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，奇函數的個數為（ ） ①y=x2sinx ②y=sinx ， x∈ ③y=xcosx ， x∈ ④y=tanx ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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