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【題目】已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）；在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）求直線被曲線截得的弦長.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）把曲線的參數方程利用同角三角函數的平方關系消去參數，化為普通方程，再根據，得到直線的直角坐標方程；（2）曲線的圓心到直線：的距離，半徑，根據勾股定理可得直線被曲線截得的弦長為 .

詳解：（1）∵ 曲線的參數方程為（為參數），

∴ 消去參數得到曲線的普通方程為；

∵ 直線的極坐標方程為，

∴ 直線的直角坐標方程為；

（2）∵ 曲線的圓心到直線：的距離，半徑，

∴ 直線被曲線截得的弦長為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時，直線和圓總有兩個不同的交點；

(2)求當取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（ ）
A.1
B.2
C.﹣2
D.不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為．現有件產品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機選取件產品，設至少有一件通過檢測為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機選取件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖（1）將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結A1B、A1P（如圖（2））．
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“雙十一網購狂歡節”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11 日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數量和促銷力度均有限，但營業額遠超預想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經從一個節日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關系，得到下列數據：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）請用相關系數說明與之間是否存在線性相關關系（當時，說明與之間具有線性相關關系）；

（2）根據（1）的判斷結果，建立與之間的回歸方程，并預測當時，對應的利潤為多少（精確到0.1）.

附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為

，相關系數

參考數據：

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體，當∠A=30°時，求此旋轉體的體積與表面積的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）利用絕對值及分段函數知識，將函數的解析式寫成分段函數；

（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間和值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4．
（Ⅰ）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點A的極坐標為（2， ），點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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