精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時，直線和圓總有兩個不同的交點；

(2)求當取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長.

【答案】（1）見解析；（2）時有最短弦長為.

【解析】

1根據直線l方程可知直線l恒過定點，求出距離小于半徑，知定點M在圓內，即可得直線l與圓C必相交；2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，求直線MC的斜率，得直線l斜率，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長即可．

1證明：根據題意得：直線

即恒過點，

圓心，半徑為4，

，

在圓內，則直線l與圓C必相交；

2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，

，則直線MC的方程為：，即，

直線l斜率為2，直線l過點M，

直線l方程為，即；

根據題意得：最短弦長為．

即時有最短弦長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中,直線的參數方程為,（為參數），圓的標準方程為.以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若射線與的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移 個單位后關于原點對稱，則函數f（x）在[0， ]上的最小值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3 =3，…，可以推出結論：x+ ≥n+1（n∈N*），則a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實數x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）；在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）求直線被曲線截得的弦長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视