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【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則=

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

先根據題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2＝2x的方程組成方程組，消去y得到關于x的二次方程，最后利用根與系數的關系結合拋物線的定義即可求線段AB的長．

解：拋物線C：y2＝2x的焦點為F（，0），準線為l：x＝﹣，設M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準線的距離分別為dM，dN，

由拋物線的定義可知|MF|＝dM＝x1+，|NF|＝dN＝x2+，于是|MN|＝|MF|+|NF|＝x1+x2+1．

∵，則，易知：直線MN的斜率為±，

∵F（，0），

∴直線PF的方程為y＝±（x﹣），

將y＝±（x﹣），代入方程y2＝2x，得3（x﹣）2＝2x，化簡得12x2﹣20x+3＝0，

∴x1+x2，于是|MN|＝x1+x2+11

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為.

若點為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交軸于點，證明：.

，是拋物線上兩點，線段的垂直平分線交軸于點 (不與軸平行)，且.過軸上一點作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長為定值，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著時代的發展和社會的進步，“農村淘寶”發展十分迅速，促進“農產品進城”和“消費品下鄉”.“農產品進城”很好地解決了農產品與市場的對接問題，使農民收入逐步提高，生活水平得到改善，農村從事網店經營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經市場調研，根據以往的銷售統計，得到一個月內西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內經銷西鳳臍橙的銷售利潤.

（1）將y表示為x的函數；

（2）根據頻率分布直方圖估計小王的網店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網店下一個月銷售利潤y的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐的底面中，∥，，平面，是的中點，且

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段內是否存在點，使得？若存在指出點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的導函數為，且對任意的實數x都有（e是自然對數的底數），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，點在上，且．

（1）點在上，，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設

（1）時，求過的切線；

（2）討論函數的單調性；

（3）的零點個數少于個，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）當四棱錐的體積為時，求的值．

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