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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數方程為（為參數），直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由曲線的極坐標方程為,得，所以曲線的直角坐標方程為. ………………4分

（Ⅱ）將直線的參數方程（為參數）代入曲線的直角坐標方程，得，所以，由題意可知，所以，即（為直線的斜率），解得.所以直線的斜率為.……………………10分

【命題意圖】本小題主要考查坐標系與參數方程的相關知識，涉及極坐標方程與平面直角坐標方程的互化等基礎知識，意在考查轉化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數形結合思想.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 是定義在（﹣1，1）上是奇函數，且 ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明．

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【題目】解答題。
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【題目】 “中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家�！边@個論斷被各種媒體反復引用。出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國傳統文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備購進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對小區內看書人員進行了年齡的調查，隨機抽取了一天中名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在的人數；

（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數和中位數的估計值；（用各組區間中點值作代表）

（Ⅲ）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在恰有1人的概率．

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【題目】某消防機構為四個小區的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關數據如下：

小區

A

B

C

D

代表人數

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區“幸運之星”的人數；

（II）從B小區和C小區的“幸運之星”中任選兩人進行后續的活動，求這兩個人均來自B小區的概率；

（III）消防機構在B小區內，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調查，統計結果如下（單位：人）：

有興趣

無興趣

合計

男

25

5

30

女

15

15

30

合計

40

20

60

據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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【題目】已知函數

（1）若，試確定函數的單調區間；

（2）若，且對于任意， 恒成立，試確定實數的取值范圍.

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【題目】已知數列{an}前n項和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項公式；
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【題目】已知 =（3，4）， 是單位向量．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ⊥ ，求 ．

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