Question

【題目】對于任意實數a，b，定義min{a，b}= ，定義在R上的偶函數f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當0≤x≤2時，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（ ）
A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意得 ，又因為f（x）是偶函數且周期是4，可得整個函數的圖象，
令g（x）=mx，本題轉化為兩個交點的問題，由圖象可知有三部分組成，排除B，D易得當過（3，1），（﹣3，1）點時恰有三個交點，此時m=± ，
故選A．
【考點精析】通過靈活運用函數奇偶性的性質，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．