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(文)已知函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d有兩個極值點x1＝1，x2＝2，且直線y＝6x＋1與曲線y＝f(x)相切于P點．

(1)求b和c

(2)求函數y＝f(x)的解析式；

(3)在d為整數時，求過P點和y＝f(x)相切于一異于P點的直線方程．

答案：
解析：

　　(文)解：(1)設直線y＝6x＋1，和y＝x3＋bx2＋cx＋d相切于點P(x0，y0)

　　∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d有兩個極值點x1＝1，x2＝2，

　　于是f'(x)＝3x2＋2bx＋c＝3(x－1)(x－2)＝3x2－9x＋6

　　從而b＝－，c＝6

　　(2)又f(x)＝x3－x2＋6x＋d，且P(x0，y0)為切點，則

　　由③求得x0＝0或x0＝3，由①②聯立知d＝1＋x02－x03．在x0＝0時，d＝1；在x0＝3

　　時，d＝∴f(x)＝x3－x2＋6x＋1，或f(x)＝x3－x2＋6x＋

　　(3)當d為整數時，d＝1符合條件，此時P為(0，1)

　　設過P(0，1)的直線l：y＝kx＋1和y＝x3－x2＋6x＋1，相切于另一點(x1，y1)．則

　　由④⑤及x1≠0，可知：kx1＝x13－x12＋6x1即k＝x12－x1＋6

　　再聯立⑥可知k＝x12－x1＋6＝3x12－9x1＋6，又x1≠0，

　　∴x1＝，此時k＝故切線方程為：y＝x＋1


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區模擬）（文）已知函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對（a，b）：當a是整數時，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對（a，b），試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]上為單調函數；
（Ⅱ）試判斷m，n的大小并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調遞減區間；
（Ⅱ）當0≤x≤
π
2
時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=
x2-x，(x≤0)
1+2lgx，(x＞0)
，f（x）=2，則x=
 
．

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