Question

已知函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，則b-a的值不可能是

①③④

（填序號）．
①

π

2

；②π；③

3π

2

；④2π

Answer 1

分析：由題意，數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，則a，b之間的差值必小于一個周期，由此可對函數在此區間上的單調性進行討論，得出b-a的最大值與最小值，對照所給出的四個數即可得出b-a不可能取到的值．

解答：解：由題意，函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，
∴-1≤sinx≤

1

2

若sinx在[a，b]是單調函數，則必有a=2kπ-

π

2

，b=2kπ+

π

6

，k∈z，此時b-a=

2π

3

，為最小值
若sinx在[a，b]不是單調函數，則必有a=2kπ-

7π

6

，b=2kπ+

π

6

，k∈z，此時b-a=

4π

3

，為最大值
考查①

π

2

；②π；③

3π

2

；④2π，只有②π在所求的范圍內
故b-a的值不可能是①③④
故答案為①③④

點評：本題考查正弦函數的性質，定義域、值域單調性，解題的關鍵是根據題設條件找出符合題意的最大區間與最小區間，本題考查了推理判斷能力及轉化思想，屬于中檔題，有一定難度．