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已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是=2cos和="2a" sin是非零常數）．
（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若兩圓的圓心距為，求a的值．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由
所以⊙O1的直角坐標方程為

所以⊙O2的直角坐標方程為       6分
（2）⊙O1與⊙O2的圓心距為，解得.          10分
考點：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關系。
點評：中檔題，學習參數方程、極坐標，其中一項基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應用極坐標、參數方程，簡化解題過程。參數方程的應用，往往可以把曲線問題轉化成三角問題。直線與圓的位置關系中，涉及弦心距、半徑、弦長的一半的“特征直角三角形”的題目較多。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線，過點的直線的參數方程為：，(t為參數)，直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程；
(2)若成等比數列,求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

坐標系與參數方程.
在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為（t為參數）.在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數方程為，設直線與曲線分別交于；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若成等比數列,求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線的方程為，又與的交點為，與的除極點外的另一個交點為，當時，．
（1）求的普通方程，的直角坐標方程；
（2）設與軸正半軸的交點為，當時，求直線的參數方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線I的參數方程為（t為參數,O < a <),曲線C的極坐標方程為
(I)求曲線C的直角坐標方程；
(II)設直線l與曲線C相交于A ,B兩點,當a變化時,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程選講.
在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
⑴求圓C的極坐標方程；
⑵是圓上一動點，點滿足，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）圓和圓的極坐標方程分別為．
（1）把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過圓，圓兩個交點的直線的直角坐標方程．

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