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【題目】（1）若個棱長為正整數的正方體的體積之和等于2005，求的最小值，并說明理由；

（2）若個棱長為正整數的正方體的體積之和等于，求的最小值，并說明理由.

【答案】（1）4（2）4

【解析】

（1）因為，

所以，存在，使.

又，，，，且，則.

若，因，則最大正方體的棱長只能為11或12.

而，，

由674與277均不是完全立方數，故不可能.

若，設此3個正方體中最大一個的棱長為.由，知最大正方體的棱長只能為9、10、11或12.

而，，，故；

，，

，，

故；

，，

，，

故；

，，

，

故，

所以，不可能.

綜上所述，.

（2）設個正方體的棱長分別是，則

. ①

由，，得

. ②

又當時，，，所以，

，，

. ③

式①模9，并由式②、③可知.

而，

則

.

故為所求的最小值.

練習冊系列答案
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【題目】設函數，函數，，其中為常數，且，令函數為函數和的積函數.

（1）求函數的表達式，并求其定義域；

（2）當時，求函數的值域

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【題目】將編號為1，2，…，9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經旋轉或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認為是相同的放法.

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【題目】2018年8月31日，十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了關于修改個人所得稅法的決定，這是我國個人所得稅法自1980年出臺以來第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過渡期對納稅個人按照下表計算個人所得稅，值得注意的是起征點變為5000元，即如表中“全月應納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．

級數

全月應納稅所得額

稅率

1

不超過3000元的部分

2

超過3000元至12000元的部分

3

超過12000元至25000元的部分

某企業員工今年10月份的月工資為15000元，則應繳納的個人所得稅為______元

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【題目】在函數定義域內,若存在區間,使得函數值域為,則稱此函數為“檔類正方形函數”,已知函數.

(1)當時,求函數的值域;

(2)若函數的最大值是1,求實數的值;

(3)當時,是否存在,使得函數為“1檔類正方形函數”?若存在,求出實數的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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【題目】某班有20人參加語文、數學考試各一次，考試按10分制評分，即成績是0到10的整數.考試結果是：（1）沒有0分；（2）沒有兩個同學的語文、數學成績都相同.我們說“同學比的成績好”是指“同學的語文、數學成績都不低于”.證明：存在三個同學、、，使得同學比的成績好，同學比的成績好.

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【題目】函數，為的導數．

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（2）求的單調區間；

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【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：

（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？

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【題目】國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準，新標準規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經過反復試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”如下：

該函數模型如下：

根據上述條件，回答以下問題：

（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？

（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）

（參數數據： ， ， ）

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