【題目】設函數
（1）求
；
（2）若
，且
，求
的值．
（3）畫出函數
在區間
上的圖像（完成列表并作圖）．
（1）列表
x | 0 |
|
|
| ||
y | －1 | 1 |
（2）描點，連線
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．已知函數
，
．
（1）求函數f（x）在區間
上的所有上界構成的集合；
（2）若函數g（x）在[0，+∞）上是以7為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為
，其范圍為
，分為五個級別， 
暢通； 
基本暢通； 
輕度擁堵； 
中度擁堵； 
嚴重擁堵.早高峰時段（
），從某市交通指揮中心隨機選取了三環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖.
（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（2）據此估計，早高峰三環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】這是今年雙十一的兩道題目，第一題是雙十一之前網上流傳甚廣的小明買衛衣問題，第二題是有關某老師的雙十一戰果.
（1）小明想在雙十一買價值399的衛衣，已知付定金20元有訂金三倍膨脹活動，但僅限當天0到2點，2點以后訂金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活動，同時該店鋪有399減20和299減10的優惠券（其使用門檻是訂金
尾款
訂金膨脹優惠金額大于等于優惠券），還有一種379減20和279減10的折扣券（其使用門檻是尾款膨脹優惠金額大于等于折扣券面額），優惠和折扣只能選一種，求小明最低多少錢能買到這件衛衣？如果你是小明，你會選擇怎樣購買？
（2）某老師在雙十一前花1元，搶到了某商家滿
的一張優惠券，該商家沒有訂金膨脹活動，但該商家有多買多優惠活動：滿3件9折，5件8折，10件及以上7折，同時可用淘寶
的購物津貼（可跨店滿減，店鋪優惠后參加該活動，但運費不在其中），現已知該老師本單共花了
元（1是買券錢，119.78是雙十一付款，其中含運費6元）.
請問：該老師本次購買的商品價值最低多少？最高多少？（按商家標示的淘寶價格計算，精確到元即可，已知該老師用了券）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
，點
為拋物線
上的動點， 
為坐標原點，線段
的中點
的軌跡為曲線
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）點
是曲線
上的點，過點
作圓
的兩條切線，分別與
軸交于
兩點.
求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
為等邊三角形，
是線段
上的一點，且
平面
.
（1）求證：為的中點；
（2）若
為
的中點，連接
，
，
，
，平面
平面，
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數與眾數；
（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件
,求事件發生的概率.
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