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【題目】已知的圖像關于坐標原點對稱.

（1）求的值；

（2）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍；

（3）設，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數的值.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據函數的圖像關于坐標原點對稱，可得是定義在的奇函數，圖像必過原點，即，即可求出值。

（2）函數在內存在零點，方程在內有解，分析在的單調性以及端點值的函數值符號，進而根據零點存在定理得到結論。

（3）由不等式在上恒成立，利用基本不等式可求出滿足條件的的范圍，進而求出最小整數的值。

解：（1）由題意知是上的奇函數，∴，得．

（2），

由題設知在內有解，即方程在內有解．

∴在內單調遞增，∴；

故當時，函數在內存在零點．

（3）由，得，，

顯然時，，即．

設，由于，；

于是，；

故滿足條件的最小整數的值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=2cos （sin ﹣ cos ）+ （ω＞0）在區間（ ，π）上有且僅有一個零點，則實數ω的范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知α，β都是銳角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣ ．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量（個）

頻數

頻率

0～4

0.15

5～8

40

0.4

9～12

25

13～16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，B，E，F分別是AA1 ， CC1的中點，且BE⊥B1F．

（Ⅰ）求證：B1F⊥EC1；
（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知D= ，給出下列四個命題：
P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率．

（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

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【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為 X ，求 X 的分布列和數學期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為 ， 求的分布列和數學期望.

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