Question

【題目】2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價（元）與銷量（萬件）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量成反比，比例系數為20.（注：每件產品利潤=售價-供貨價格）

（Ⅰ）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；

（Ⅱ）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當銷售價格為 元時，總利潤最大，最大為 萬元

【解析】

試題（Ⅰ）由所給圖像可知，銷量和價格的圖像是一條直線，設函數為，代入兩點，可得直線方程 ，當時， ，又因為供貨價格與銷量呈反比，所以設 ，這樣當 時可求得供貨價格為4；（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果，可得供貨價格與售價的函數關系 ，這樣根據利潤關系可得函數為 ，這樣可轉換為二次函數求最值.

試題解析：（Ⅰ）由圖知每件商品的售價與銷量之間的函數關系為一次函數，設，

則，即

， .

售價為 元時，銷量為萬件.

又供貨價格與銷量成反比，比例系數為，

此時的供貨價格為元.

（Ⅱ）由圖知，

商品供貨價格為，

銷售商品的總利潤，

當銷售價格為 元時，總利潤最大，最大為 萬元.