Question

【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，與圓交于，兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：（1）當直線與軸垂直時，滿足；

（2）當直線不與軸垂直時，直線方程.四點位置分兩種情況：

①四點順序為，AB的中點為（1，0），這樣的直線不存在；

②四點順序為時，得，即焦點弦長等于圓的直徑，設，聯立直線與拋物線方程，由韋達定理，則，又，所以，繼而得時有兩條滿足條件的直線，從而得到答案.

詳解：（1）當直線軸時，直線：與拋物線交于，與圓交于，滿足.

（2）當直線不與軸垂直時，設直線方程.

聯立方程組 化簡得

由韋達定理

由拋物線得定義，過焦點F的線段

當四點順序為時

AB的中點為焦點F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；

當四點順序為時，

又，

，即

當時存在互為相反數的兩斜率k，即存在關于對稱的兩條直線。

綜上，當時有三條滿足條件的直線.

故選B.