Question

【題目】在平面直角坐標系中設傾斜角為的直線的參數方程為為參數）．在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若為與的等比中項，其中，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）根據直線方程的點斜式可得直線的普通方程，根據互化公式可得曲線的直角坐標方程；（2）根據參數的幾何意義以及等比中項列式可解得．

（1）因為，所以直線的參數方程為（為參數）.

消可得直線的普通方程為.

因為曲線的極坐標方程可化為，

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）設直線上兩點對應的參數分別為，，

將代入曲線的直角坐標方程可得，

化簡得，

因為，，

所以，解得.

因為

即，可知，解得，

所以直線的斜率為.