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【題目】已知直線平面，直線平面，有以下四個命題：（ ）

①；②；③；④；

其中正確命題的序號為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

【答案】C

【解析】

①根據線面垂直的性質定理進行判斷；②利用長方體模型，借助于里面的線面關系進行判斷；

③根據兩條平行線中的一條垂直于某個平面，則另一條也垂直于該平面的定理完成推理；④也可以借助于長方體里面的線面關系，舉反例推翻此結論.

①一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則該直線也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正確；

②④在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，取底面為α，側面ADA1D1為β，直線AA1為l，AD為m，由此可以說明②④都是錯誤的；

③由兩條平行線中的一條垂直于某個平面，則另一條也垂直于該平面可知m⊥α，又mβ，所以α⊥β，故③正確．

故答案為：C

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（ ，0），將函數f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數g（x）的圖象；
（1）求函數f（x）與g（x）的解析式；
（2）當a≥1，求實數a與正整數n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個零點．

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【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍．

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【題目】已知數列{an}滿足 是等差數列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若 ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知函數且在處的切線的斜率為.

（1）求的值，并討論在上的單調性；

（2）設若對任意,總存在使得成立，求的取值范圍.

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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），則ω的一個可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC= ．
（1）若a+b=5，求△ABC面積的最大值；
（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的長．

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【題目】已知函數f（x）= 若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且僅有兩個不相等的實數解，則實數a的取值范圍是 ．

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【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數）．

（1）求直線l和曲線的普通方程；

（2）設直線l和曲線交于兩點，求．

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