【題目】已知函數
且
在
處的切線的斜率為
.
（1）求
的值，并討論在
上的單調性；
（2）設
若對任意
,總存在
使得
成立，求
的取值范圍.
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50
的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小于2m，每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m．
（1）設所用籬笆的總長度為l，垂直于墻的邊長為x．試用解析式將l表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；
（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最小？籬笆的總長度最小是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知
與
的等比中項為
，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。
【答案】
或
.
【解析】
設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，運用等差中項和等比中項的定義，利用等差數列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項an．
設等差數列{an}的首項
,公差為
，則通項為
，
前
項和為
，依題意有
,
其中
，由此可得
,
整理得
, 解方程組得
或
,
由此得；或
.
經檢驗和
均合題意.
所以所求等差數列的通項公式為或.
【點睛】
本題主要考查了等差數列的通項公式和性質及等比數列中項的性質，數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”．
分數 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班頻數 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優良的乙班人數為
，求的分布列及數學期望．
附：
． 臨界值表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：
繪出2×2列聯表；
②根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系？
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ 
x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若向量 
= 
， 
=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數f（x）=（ + ） ﹣ 
．若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差是π的等差數列．
（Ⅰ）求f（x）的表達式及m的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移 
個單位，再將得到的圖象上各點的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變）后得到y=g（x）的圖象，求y=g（x）在 
上的值域．
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