Question

【題目】已知關于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A，若（﹣∞，t]∩A≠，則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[0，4]
【解析】解：關于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A，且（﹣∞，t]∩A≠，等價于二次函數f（x）=x2﹣4x+t，在區間（﹣∞，t]內至少存在一個數c 使得f（c）≤0，
其否定是：對于區間（﹣∞，t]內的任意一個x都有f（x）＞0，
∴ ①或 ②；
由①得 ，解得t＜0；
由②得 ，解得t＞4；
即t＜0或t＞4；
∴二次函數f（x）在區間（﹣∞，t]內至少存在一個實數c，使f（c）≤0的實數t的取值范圍是[0，4]．
故t的取值范圍是[0，4]．
所以答案是：[0，4]．
【考點精析】關于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．