【題目】中位數為1010的一組數構成等差數列，其末項為 2015，則該數列的首項為__________．
【答案】5.
【解析】
設數列的首項為
，則
，所以
，故該數列的首項為
，所以答案應填：．
【考點定位】等差中項．
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】對于不等式
，則對區間
上的任意x都成立的實數t的取值范圍是_______．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50
的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小于2m，每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m．
（1）設所用籬笆的總長度為l，垂直于墻的邊長為x．試用解析式將l表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；
（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最�。炕h笆的總長度最小是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等比數列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝( )
A. 7 B. 5
C. －5 D. －7
【答案】D
【解析】由
解得
或
∴
或
，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.選D.
點睛：在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】在數列{ 
}中，已知
，
，
，則等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數列{bn}的前n項和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進而求得q和a1，根據{an}為正項等比數列推知{bn}為等差數列，進而得出數列bn的通項公式和前n項和，可知Sn的表達式為一元二次函數，根據其單調性進而求得Sn的最大值．
由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．
又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，
∴q3=10﹣6．
即q=10﹣2，∴a1=1022．
又∵{an}為正項等比數列，
∴{bn}為等差數列，
且d=﹣2，b1=22．
故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．
∴Sn=22n+
×（﹣2）
=﹣n2+23n=
，又∵n∈N*，故n=11或12時，（Sn）max=132．
故答案為：C.
【點睛】
這個題目考查的是等比數列的性質和應用；解決等差等比數列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數列的性質解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關系，也可以通過這個發現規律。
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知數列
是遞增數列，且對
，都有
，則實數
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知
與
的等比中項為
，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。
【答案】
或
.
【解析】
設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，運用等差中項和等比中項的定義，利用等差數列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項an．
設等差數列{an}的首項
,公差為
，則通項為
，
前
項和為
，依題意有
,
其中
，由此可得
,
整理得
, 解方程組得
或
,
由此得；或
.
經檢驗和
均合題意.
所以所求等差數列的通項公式為或.
【點睛】
本題主要考查了等差數列的通項公式和性質及等比數列中項的性質，數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”．
分數 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班頻數 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優良的乙班人數為
，求的分布列及數學期望．
附：
． 臨界值表
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