【題目】已知函數
的圖象的一條切線為
軸.（1）求實數
的值；（2）令
，若存在不相等的兩個實數
滿足
，求證： 
.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）對函數求導，由題可設切點坐標為
，由原函數和切線的斜率為
可得方程組，解方程組得
值；（2）由題知
，可構造去絕對值后的函數，利用導數與函數單調性的關系，判斷
的單調性，再構造函數
，利用導數判斷出
的單調性，最后可令
，利用
單調性可得結論．
試題解析：（1）
， 
，
設切點坐標為
，由題意得
，
解得： 
.
（2）
，令
，
則
，當
時， 
， 
，
又可以寫成
，當
時， 
， 
，
因此
在
上大于0， 
在
上單調遞增，又
，
因此
在
上小于0，在
上大于0，
且
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
當
時， 
，
記
，
記函數
的導函數為
，則
，
故
在
上單調遞增，
所以
，所以
，
不妨設
，則
，
而
， 
，有單調性知
，即
.
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為
，當一條垂直于底邊BC
（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x
（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數．
（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），
.
（1）若
的圖象在
處的切線恰好也是
圖象的切線.
①求實數
的值；
②若方程
在區間
內有唯一實數解，求實數
的取值范圍.
（2）當
時，求證：對于區間
上的任意兩個不相等的實數
， 
，都有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設cn＝an＋bn，求數列{cn}的前n項和．
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