【題目】如圖，菱形
中，
，
與
相交于點
，
平面
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）當直線
與平面
所成角的大小為
時，求
的長度.
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)由菱形的性質可知
，由
平面
可得
，由此可證
平面
；（2）以
為原點，以
所在直線分別為
軸，
軸，以過點且平行于
的直線為
軸建立空間直角坐標系，求出平面
的法向量及向量
，由直線
與平面
所成角的大小為
，利用向量公式可求出
的長度.
試題解析：（1）證明：
四邊形
是菱形，
.………………（1分）
平面，
平面
，…………（2分）
，………………（3分）
又
平面
，
平面
，
，………………（4分）
平面
.………………（5分）
（2）以為原點，以所在直線分別為軸，軸，以過點且平行于的直線為軸建立空間直角坐標系.………………（6分）
則
.設
，則
，
，………………（7分）
設平面的法向量為
，則
………………（8分）
即
令
，得
，………………（9分）
，………………（10分）
直線
與平面
所成角的大小為
，
，………………（11分）
解得
或
（舍），
.………………（12分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據及散點圖：
其中
， 
， 
， 
.
（1）根據散點圖判斷
與
， 
與
哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（2）根據（1）的判斷結果及數據，建立
關于
的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數均保留兩位有效數字）.
（3）定價為150元/ 
時，天銷售額的預報值為多少元？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校進行體驗，現得到所有男生的身高數據，從中隨機抽取50人進行統計（已知這50個身高介于155 
到195
之間），現將抽取結果按如下方式分成八組：第一組
，第二組
，…，第八組
，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組
和第七組
還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數相同，第六組和第七組人數的比為5：2.
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在身高為
內抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,橢圓
(
)的離心率是
,過點
(
,
)的動直線
與橢圓相交于
,
兩點,當直線平行于
軸時,直線被橢圓截得的線段長為
．
⑴求橢圓的方程:
⑵已知
為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得
的面積為
?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
： 
.
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
，求
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A＝{x|(x－3)(x＋a)<0，a∈R}，集合B＝{x∈Z|x2－3x－4<0}．
(1)若A∩B的子集個數為4，求a的范圍；
(2)若a∈Z，當A∩B≠
時，求a的最小值，并求當a取最小值時A∪B.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，
，
得到下表2：
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出
關于
的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
）
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