Question

【題目】某公司對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據及散點圖：

其中， ， ， .

（1）根據散點圖判斷與， 與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據（1）的判斷結果及數據，建立關于的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數均保留兩位有效數字）.

（3）定價為150元/ 時，天銷售額的預報值為多少元？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

Answer 1

【答案】（1）有較強的線性相關性;（2）;（3）150元.

【解析】【試題分析】（1）依據題設中提供的散點圖的點的位置可以推測與有較強的線性相關性；（2）先借助題設條件中的數表數據計算出，再求出，，進而求出，最后借助，求得關于的回歸方程為；（3）依據天銷售額解析式將代入可得元，從而求出當定價為150元/ 時，天銷售額的預報值為150元.

解：（1）解：由散點圖知， 與有較強的線性相關性.

（2）∵，

∴，

∴，又∵，∴關于的回歸方程為.

（3）天銷售額.

時， 元

∴當定價為150元/ 時，天銷售額的預報值為150元.